有限数学示例

$- 3 x^{2} = - 11$

解题步骤 1

将 $- 3 x^{2} = - 11$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- 3 x^{2} = - 11$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 11}{- 3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{2} = \frac{11}{3}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{11}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{11}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{11 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 3.4.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

小数形式：

$x = 1.91485421 \dots, - 1.91485421 \dots$

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